Найдите s боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если диагональные сечения пирамиды прямоугольный треугольник прощадь которого равна 32см в квадрате

В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45°, 
следовательно ΔBSD-равнобедренный, BS=SD.
1.
Найдём высоту пирамиды SO, которая  является также высотой ΔBSD.
Эта высота разделила ΔBSD на два равнобедренных Δ BOS = Δ DOS,
у которых OB=OD=OS.
Пусть ОВ = OD=OS = х ,
диагональ основания BD = 2x 
следовательно, площадь сечения: 
32 = 1/2 * 2х * х 
x²  = 32
х = √32 = 4√2 - это высота пирамиды SO (ОВ = OD=OS = 4√2)
диагональ основания BD = 2 * 4√2 = 8√2 
2.
Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ²+AO²)=√(32+32)=√64 = 8 см,
3.
Для площади боковой грани нужна ещё высота SK этой грани (ΔSAB) - она же апофема.
По теореме Пифагора апофема SK² = SO² + OK²
OK = 8/2 = 4 см - это половина стороны основания 
SK ² = 32 + 16 = 48
SK = √48= 4√3 
S = 1/2 * AB * SK 
S = 1/2 * 8 * 4√3 = 16√3 - площадь одной боковой грани 
4.
Sбоковая = 4 * 16√3 = 64√3 см² 
Sбоковая = 64√3 см²