Срешением . найти точки экстремума функции,определить их тип . y=x*lnx

Y = x*Lnx .

ОДЗ: x >0 или иначе x∈(0;∞)
y ' =(xLnx) ' =(x)'Lnx + x(Lnx) '= 1*Lnx +x*1/x =Lnx +1;
y '  =0 ⇔ Lnx +1=0⇔Lnx = -1⇔x =e^(-1) =1/e.
y '       -                   +
0   1/e  
y       ↓        мин       ↑
x = 1/e является точкой минимума (от убывания переходит к возрастанию) 
min y  =1/e*Ln1/e =1/e*(-1) = -1/e.