Решение: х+√(х+1)=11 √(х+1)=11-х Чтобы избавиться от иррациональности, возведём левую и правую части уравнения в квадрат: √(х+1)²=(11-х)² х+1=121-22х+х² х²-22х+121-х-1=0 х²-23х+120=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, поэтому решаем без нахождения дискриминанта х1,2=23/2+-√(529/4-120)=23/2+-√(529/4-480/4)=23/2+-√49/4=23/2+-7/2 х1=23/2+7/2=30/2=15 х2=23/2-7/2=16/2=8
х+√(х+1)=11
√(х+1)=11-х Чтобы избавиться от иррациональности, возведём левую и правую части уравнения в квадрат:
√(х+1)²=(11-х)²
х+1=121-22х+х²
х²-22х+121-х-1=0
х²-23х+120=0 -это простое приведённое квадратное уравнение, поэтому решаем без нахождения дискриминанта
х1,2=23/2+-√(529/4-120)=23/2+-√(529/4-480/4)=23/2+-√49/4=23/2+-7/2
х1=23/2+7/2=30/2=15
х2=23/2-7/2=16/2=8
ответ: х1=15; х2=8