Войти Регистрация Спроси ai-bota

Попалось на егэ, с1. нужна экспертов. 2cos²x + 2√2cos(π/2 - x) + 1 = 0

Ответ:

меси5

02.10.2020 17:07

$2cos^{2}x+2 \sqrt{2}*sinx+1=0$
$2*(1-sin^{2}x)+2 \sqrt{2}*sinx+1=0$
$2-2sin^{2}x+2 \sqrt{2}*sinx+1=0$
$-2sin^{2}x+2 \sqrt{2}*sinx+3=0$
$2sin^{2}x-2 \sqrt{2}*sinx-3=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]

$2t^{2}-2 \sqrt{2}*t-3=0, D=8+4*3*2=32$
$t_{1}= \frac{2 \sqrt{2}-\sqrt{32}}{4}=\frac{2 \sqrt{2}-4\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$t_{2}= \frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{32}}{4}=\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ \textgreater \ 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=-\frac{ \pi }{4}+2 \pi k$ , k∈Z
$x=-\frac{3 \pi }{4}+2 \pi k$ , k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

matysja138

09.12.2021 09:58

Кто первый напишет ответ тому и 10б 2+2*2+3214=??? Напоминаю даю 10б)))...

KaguraChan

10.07.2022 11:24

792. Скорость первого автомобиля акм/ч, скорость второго b км/ч. Время движения 3 ч. ... жмыхни меня...

spongebob2353

10.07.2022 11:24

Площа квадрата зі стороною 10 см?...

Masha20082606

08.07.2020 10:43

Обчисли площу круга радіус якого 16см...

Vanpal03

09.01.2021 06:36

Найди число,если ⅔ составляет 240....

Danayu

04.09.2022 12:03

упростить выражение (-3x⁵)²...

nata506

07.08.2020 03:56

⚠️ ⚠️как вычислить периметр, площадь фигуры на фото? (размеры даны в сантиметрах) объясните, что нужно плюсовать и умножать. я вообще не понимаю......

Vasya789

02.01.2021 02:51

Реши задачу на двух участках высадили луковицы тюльпанов Один участок больше другого на 30 м поэтому на нем высадили 10 160 луковиц а на другом 6350 найди площадь каждого участка...

cherryybommb

17.10.2022 17:25

Как найти 8 часть прямоугольника если его стороны АВ 8см ВС 3 см...

Rosa386433

23.04.2021 01:49

Найдите значение выражения |x-1|+|-4|при x =1,1 С решениям...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку