Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

Ответ:

islamovkasymzh1

02.10.2020 17:16

На рисунке показано, площадь какой фигуры нужно найти.
1) Найдем точки пересечения графиков:
1.1) $\frac{1}{x}=8$
$x_{1}=\frac{1}{8}$
1.2) $\frac{1}{x}=x^{3}$
$x^{4}=1$
$x_{2,3}=+-1$
В нашем случае только $x_{2}=1$
1.3) $x^{3}=8$
$x_{3,4}=+-2$
В нашем случае только $x_{3}=2$

2) Площадь фигуры найдем через сумму интегралов:
$S= \int\limits^1_{\frac{1}{8}} {(8- \frac{1}{x})} \, dx+ \int\limits^2_{1} {(8-x^{3})} \, dx=(8x-ln|x|)|^{1}_{\frac{1}{8}} + (8x- \frac{x^{4}}{4})|^{2}_{1}=(8-ln1-1+ln\frac{1}{8})+(16-4-8+0.25)=11.25-ln8$

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AbrikosiK11

01.12.2022 17:10

3,4 * 2.43 * 14,14/6,8*0,81*0,14...

AmAss

27.08.2021 00:28

В каких случаях нужно заменять операцию вычитания - сложением? В некоторых примерах вижу, как заменяется операция вычитание сложением. Есть ли какие-то особые условия при которых...

kakniet

27.04.2022 10:13

Велосипедист проїхав 20 км зі швидкістю 10 км/год і 15 км зі швидкістю 5 км/год. знайти середню швидкість руху велосипедиста....

DedPootis

27.04.2022 10:13

1) в магазин 132 кг цитрусових: мандарин, апельсин, лимонів, грейпфрутів. апельсинів 70% від кількості мандаринів, лимонів – 6/7 від кількості апельсинів, а грейпфрутів на 12...

lam3r

27.04.2022 10:13

6.составить предложения в страдательном залоге präsens passiv и imperfekt passiv. перевести предложения на язык: 1.nicht alle fragen, sofort, verstehen. 2.die ballade «der handschuh»,...

natslig

27.04.2022 10:13

Лестница соединяет точки а и в. высота каждой ступени равно 28,5см, а длина 88 см. расстояние между точками а и в составляет 37 м . найти высоту , на которую поднимается лестница...

tashkaostrovska

27.04.2022 10:13

Укажите правильное направление ветра. а) от 744 мм рт. ст. к 765 мм рт. ст.; б) от 760 мм рт. ст. к 752 мм рт. ст.; в) от от 760 мм рт. ст. к 765 мм рт. ст.; г) от 744 мм рт....

КамиляУшурова

27.04.2022 10:13

Должно выйти 8 а никак не получается√-72+17x =x...

лис239

27.04.2022 10:13

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 . найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100....

leonleontiev6

27.04.2022 10:13

Выполните действие а) -7/51: 14 б) 1 целая 5/7 : 1 целая 1/7 в) -3 целых 1/5 : (-2 целых 2/15) заранее !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку