Докажите, что среди любых пяти целых чисел есть три, сумма которых кратна 3

 Воспользуемся тем что при делений числа  на , остатки равны   
 Иными словами числа  имеют  вид     
  Предположим что два каких то числа равны , то по принципу Дирихле найдется такое число и вида  что сумма будет делится на , если все числа разные , то найдутся два одинаковых числа ,  и в сумме будут делится на