Будем считать что функция такая: y=x^4-8x^2 Чтобы найти участки монотонности функции, надо определить её экстремумы. В экстремуме первая производная функции будет равна нулю. y'=0; y'= 4x^3-16x; 4x^3-16x=0; (отсюда первый корень x1=0) 4x^2-16=0; x^2-4=0; x^2=4; x2=2; x3=-2; Мы нашли точки экстремума значит функция монотонна на участках 1) -бесконечность до -2; 2) от -2 до 2; 3) от 2 до +бесконечность.
Чтобы найти участки монотонности функции, надо определить её экстремумы. В экстремуме первая производная функции будет равна нулю.
y'=0; y'= 4x^3-16x;
4x^3-16x=0; (отсюда первый корень x1=0)
4x^2-16=0;
x^2-4=0;
x^2=4;
x2=2; x3=-2;
Мы нашли точки экстремума
значит функция монотонна на участках 1) -бесконечность до -2;
2) от -2 до 2;
3) от 2 до +бесконечность.