Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна с интегралом: интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

Ответ:

Wwwoxanap2013

02.10.2020 16:57

$\int\limits^ \pi _0 {e^xcos^2x} \, dx= \int\limits^ \pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} \, dx=1/2( \int\limits^ \pi _0 {e^x} \, dx + \int\limits^ \pi _0 {e^xcos2x} \, dx )$
найдем интеграл $\int\limits {e^xcos2x} \, dx$
u = cos2x du=-1/2sin2xdx
dv=e^xdx v=e^x
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx =e^xcos2x+ 1/2\int\limits {e^xsin2x} \, dx =$
u = sin2x du=1/2cos2xdx
dv=e^xdx v=e^x
= $e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 \int\limits {e^xcos2x} \, dx )=$ $e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx$
$5/4 \int\limits {e^xcos2x} \, dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x$
$\int\limits {e^xcos2x} \, dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x$
$1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) \int\limits^ \pi _0=$ $1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) \int\limits^ \pi _0=1/2e^ \pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)$ = $9/10(e^ \pi -1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aydana040505

28.05.2023 19:15

Решите уравнение 0,084 : (6,2- х)=1.2...

vegeg

13.12.2021 14:48

Раскрой скобки и найди значение выражения...

Kotenok052000

04.10.2020 17:57

Условие задания:Выполни умножение:а) — 25,66 - 1= б) (-1) - (-192) =ответить!...

Muffs

10.01.2023 19:40

Третья четверть учебного года длится с 11 января по 20 Марта. Сколько суток в 3 четверти?...

temka2013

15.03.2023 07:30

СРОЧЬНО ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ , (x-0,25)(4-2x)=0 и найдите произведение его корней...

GorkiyShokolaD

21.12.2020 19:05

Ширина прямоугольника равна 108 см,что составляет 9\10 его длины.Вычислите периметр и площадь прямоугольника....

мурка92

08.11.2020 00:47

Ленту разрезали на пять частей. первая часть больше третьей на 7,2 м. и больше пятой на 8,3 м, а четвёртая часть меньше второй на 3,6 м , но больше третьей на 4,9...

Nikitos1111111111111

08.11.2020 00:47

Точка о центр окружности на которой лежит точка а b и. c известно что угол abc равен 47 и угол oab равен 38 найдите угол. bco...

provotorov2001

08.11.2020 00:47

Решить дифференциальное уравнение, надо! xdy-ydx=(x^2+y^2)^1/2dx...

lisa301

08.11.2020 00:47

Влетнем лагере на каждого ребенка полагается 50 граммов сахара в день. если в лагере 165 детей, то сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку