Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 18 см, а сторона её основания равна 8см. найти объём призмы

призмы  осн. 
У правильной 4-угольной призмы в основаниях лежат квадраты, а все боковые ребра перпендикулярны основаниям.

(Смотрим рисунок):

Рассмотрим основание: квадрат со стороной
Проведём диагональ и найдём её по теореме Пифагора.

Площадь квадрата: 
У нас: 

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который содержит диагональ призмы (равную  по условию),   диагональ основания (равную )  и высоту   
Опять же по теореме Пифагора найдем  :


Теперь вернёмся к нашей формуле объема призмы:

осн. 

Подставим всё:



ответ: