Помню и требую y = sinx*e^x . y ' =(sinx*e^x) ' = (sinx) ' *e^x + sinx*(e^x) ' = cosx*e^x+ sinx*e^x =e^x(cosx +sinx).
найти интервалы монотонности функции: y = -4x+1 y = -4x+1 =(x - 2)² -3 ; y = min (y) = - 3 ; если x = 2 . x ∈( -∞ ; 2) функция убывает (↓) а x ∈( 2 ; ∞ ) функция возрастает (↑) . * * * * * * * * * * или с производной * * * * * * * * * * y ' = (-4x+1 ) ' = ( ) ' - (4x) '+(1) ' = 2x -4(x) ' +0 =2x -4 =2(x-2). функция убывает , если y ' < 0⇔2(x-2)< 0 ⇔ x<2 или иначе x ∈( -∞ ; 2) ↓. функция возрастает , если y ' > 0⇔2(x-2)> 0 ⇔ x>2 или иначе x ∈(2; -∞) ↑.
y = sinx*e^x .
y ' =(sinx*e^x) ' = (sinx) ' *e^x + sinx*(e^x) ' = cosx*e^x+ sinx*e^x =e^x(cosx +sinx).
найти интервалы монотонности функции: y = -4x+1
y = -4x+1 =(x - 2)² -3 ;
y = min (y) = - 3 ; если x = 2 . x ∈( -∞ ; 2) функция убывает (↓) а x ∈( 2 ; ∞ )
функция возрастает (↑) .
* * * * * * * * * * или с производной * * * * * * * * * *
y ' = (-4x+1 ) ' = ( ) ' - (4x) '+(1) ' = 2x -4(x) ' +0 =2x -4 =2(x-2).
функция убывает , если y ' < 0⇔2(x-2)< 0 ⇔ x<2 или иначе x ∈( -∞ ; 2) ↓.
функция возрастает , если y ' > 0⇔2(x-2)> 0 ⇔ x>2 или иначе x ∈(2; -∞) ↑.