Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3-6x^2+11x-6 и осью ох

Ответ:

VERIGINGUIGORY

02.10.2020 16:44

$\displaystyle f(x)=x^3-6x^2+11x-6;$

$\displaystyle f(x)=0;$
$\displaystyle 0=x^3-6x^2+11x-6;$
Корень $\displaystyle x=2$ легко угадывается. Тогда:
$\displaystyle 0=(x-2)(x^2-4x+3);$
$\displaystyle 0=(x-1)(x-2)(x-3);$
$\displaystyle x=1\lor x=2\lor x=3;$

$\displaystyle S_1=\int\limits_1^2f(x)dx=\Big(\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{11x}{2}-6x\Big)\bigg|_1^2=4-16+11-12-\frac{1}{4}+2-\frac{11}{2}+6=23-28-\frac{1+22}{4}=-5-\frac{23}{4}=-\frac{20+23}{4}=-\frac{43}{4};$

$\displaystyle 
S_2=\int\limits_2^3f(x)dx=\Big(\frac{x^4}{4}-2x^3+\frac{11x}{2}-6x\Big)\bigg|_2^3=\frac{81}{4}-54+\frac{33}{2}-18-4+16-11+12=28-87+\frac{81+66}{2}=\frac{147}{4}-59=\frac{147-4(60-1)}{4}=-\frac{89}{4};$

$\displaystyle |S_1|+|S_2|=\frac{43}{4}+\frac{89}{4}=\frac{132}{4}=\boxed{33}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

svetlana1968bup0c083

18.04.2021 02:10

Сколько коробок конфет вместится в ящик изображён на рисунке 3.58...

waves24

18.04.2021 02:10

Мама купила 4кг груш и 2кг яблок ? сколько мама купила яблок и груш...

oladushek2002oy6bqn

18.04.2021 02:10

Начерти два разных прямоугольника, периметр которых равен 8 см. вычисли площади прямоугольника и сравни их. с обьяснениями...

светилек

18.04.2021 02:10

Впарке по обе стороны по 10скамеек. сколько скамеек в парке...

di1808

18.04.2021 02:10

Удобным разделите произведение на 11 и найдите значение частного: 1)7*12*99 2)33*17*5 3)6*44*13 4)22*12*8 5)15*88*33 6)11*22*33...

tana29143Танечка

18.04.2021 02:10

Сложение отрицательных чисел.найдите значение выражение : a+b-0,4 при a=-8,7 ; b=-3,8 ; c+d-8,3 при c=-9 4/5 ; d=-1 9/20....

тупой172

18.04.2021 02:10

Сколько десятков в числах 30 300, 3030, 330000, 3003, 300300...

ulyanagrab333

18.04.2021 02:10

Сколько процентов составляет 5 м от 20 м...

IraIvan

18.04.2021 02:10

За 3 часа езды по шоссе велосипедист проехал на 35 км больше чем за 2 часа по проселочной дороге. а)3x скорость велосипедиста при двежении по шоссе...

rageworker

18.04.2021 02:10

Укажите наибольшее целое число принадлежащее данному числовому промежутку в(-бесконечность; -6,1 ) г(-бесконечность; 41)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку