Цилиндре, высота которого равна диаметру основания, проведена плоскость, параллельная его оси и отсекающая от основания дугу, равную 120°. периметр сечения равен (8 + 4√3) см. вычислите объем цилиндра.

Из задачи следует, что высота h=d=2r. Плоскость внутри цилиндра составит прямоугольник, стороны которой составят h и x. Меньшая сторона x и радиус цилиндра составят треугольник с углами 120, 30 и 30 градусов. Применив теорему синусов вычисляем x/sin120=r/sin30 ⇒ x=r√3. Периметр сечения должно составить 2(h+x)=(8+4√3) ⇒ 2(2r+r√3)=8+4√3 ⇒ r=2 ⇒ h=2*2=4/ Объем цилиндра равен V=πr²h ⇒ π2²4. V=16π.