Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную переодическую дробь 0,1818

Распишем более подробно это число
0,(18)=0,18+0,0018+0,000018... =0,18+0,18∗10 в сипени-2+0,18∗
10 в степени -4 +0,18*10 в степени -6 
из этой записи видно число 0,18 можно представить в виде суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 0,18 и знаменателем 
10 в степени-2.  сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 

        а1           0,18         2
S= = =
       1−q          0,99        11

 

2
-
11
Получается: две одиннадцатых