Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)] , : ) заранее : )

Ответ:

LikaKostukova

24.07.2020 12:31

$\frac{1+x}{1-x}\ \textgreater \ 0\\
x \in (-1;1)\\\\
$
Значит разложение имеет вид
$ln(\frac{1+x}{1-x}) = ln(1+x)-ln(1-x) = \\
 (x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...)-(-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+...) = \\
 2x+\frac{2x^3}{3}+\frac{2x^5}{5}+...$

Общий вид будет
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} = \\
\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-\frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Обжора228

08.08.2021 13:05

Найди значения выражений. 500-500:2+160×3= (1000-625):5+63×8= 42:3×8+160-296:8= 7×(281-156)-6×135:5=...

ПолинаВозгрина

12.11.2022 15:15

1. преобразуйте выражения:а) (у-8)²; б) (3c+2в)(3c-2в)...

Pawel10hor

10.03.2020 05:02

Сколько весит овца если на нее положить человека а затем тираннозавра...

Mamiksem

19.07.2021 06:50

(5n-2k)(25n²+20nk+4k²)Как это решить через сумму и разность квадратов?...

сонька2005бедовая

10.11.2020 21:33

(8162-37929:47) ·208-907·39=?...

dribinl41

23.02.2023 11:21

1065. Множество F состоит из первых шести натуральных чисел, кратных 4, К- из первых пяти натуральных чисел, кратных 6. Запишите перечислением элементов Fп К. Что означает...

fatowka84

30.12.2020 03:32

А-множество натуральных чисел, В- множество простых чисел...

Капитошка1985

19.02.2021 16:43

Для варки варенья приготовили 45 кг ягод: крыжовник, малину и чёрную смородину....

AndreyVisaGold

15.11.2020 20:53

5. Преобразуйте выражение (5х – 2)(х + 1) - (5 – 2)2в многочлен стандартного вида: A. х2 + 23х – 27; В. 9х2 + 23х - 27; С. 9х2 - 27х- 27; D. х2 + 23х + 27. - теттеп...

ibondarenk2013

15.07.2022 01:28

158. Решите уравнения: 1 1) 3 4 6 х x — 1 x + 6 4 + x = 2) = 5 3) = с | + 4 6 2 3+х x + 2 1 + x 2x – 3 x – 2 4) 8 | 0 ; = 5) 3 6) 6 8 со 8 5 3 6 класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку