Из точки е, взятой на стороне вс прямоугольника авсd, опущен перпендикуляр еf на сторону аd. докажи, что авеf является прямоугольником.

Всё очень просто.

Изначально у нас дан прямоугольник ABCD, и к одной из его сторон проведён перпендикуляр. В любом четырёхугольнике сумма углов равна 360 градусов, а у нас угол ABE=90 градусов (по условию), BAF=90 градусов (по условию), AFE=90 градусов (по условию): 360-90*3=90, то есть четвёртый угол BEF=90 градусов.

Все углы прямые, ABEF - прямоугольник.

Ч.т.д.