Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)² 2.вычислите интегралы: а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴ б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx решите, нужно,с пояснением

Ответ:

Artem152006

02.10.2020 16:37

$1)\; \int \frac{x^3\, dx}{\sqrt[3]{(5x^4+2)^2}}=[t=5x^4+2,\; dt=20x^3\, dx\; \to \; x^3\, dx=\frac{dt}{20}\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{2}\int t^{-\frac{2}{3}}dt=\frac{1}{2}\cdot \frac{t^\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{5x^4+2}+C\\\\2a)\; \int _0^1\frac{dx}{(3x+1)^4}=[\, t=3x+1,\; dt=3\, dx\; \to \; dx=\frac{dt}{3},\;\\\\ t_1=3\cdot 1+1=4\; ,\; t_2=3\cdot 0+1=1\, ]=\\\\=\frac{1}{3}\cdot \int _1^4\, t^{-4}\, dt=\frac{1}{3}\cdot \frac{t^{-3}}{-3}+C=$

$=-\frac{1}{9(3x+1)^3}+C\\\\2b)\; \int_0^1arcsinx\, dx=[\, u=arcsinx,\; du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}},\; dv=dx,\; v=x\, ]=\\\\=x\cdot arcsinx\, |_0^1-\int _0^1\frac{x\; dx}{\sqrt{1-x^2}}=(1\cdot arcsin1-0)+\frac{1}{2}\int_0^1\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=\\\\=\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2}\, |_0^1=\frac{\pi}{2}+(0-1)=\frac{\pi}{2}-1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SKYRIM6

28.03.2021 14:34

Решите и переведите (в кг, г, ц, и т.д.) 2 т. 250кг. + 8 ц. - 700кг. !...

fedorovaka12346

28.03.2021 14:34

Двенадцать роботников за 5 дней выкопали 420 м канавы.сколько метров канавы выкопал каждый работник за день...

leimaegirl

28.03.2021 14:34

Решите с уравнения. у миши в 2раза больше орехов, чем у николая, а у пети в 3 раза больше, чем у коли. вместе у них 72 ореха. сколько орехов у каждого?...

ilia9999999999

28.03.2021 14:34

Еще раз 80цравно сколко тон 9ц равно сколько г 8кг равно сколько грам...

RoyalTeam698

28.03.2021 14:34

Напишите дробь в виде частного : 4: 7; 8: 11; 1: 6; 9: 1...

sergei199

28.03.2021 14:34

Как называется учреждение, где ханят, изучают,выставляют для обозрения старинные вещи?...

sahabigboss

28.03.2021 14:34

Выполните действия: а)4/5: 7 б)13/51*3...

krasnuykkisa

28.03.2021 14:34

Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина -50 м. вычислите периметр поля...

uhon1k

28.03.2021 14:34

Найти стороны основания прямоугольного параллелепипеда наибольшего объема если боковое ребро равно 3 а периметр основания 8...

sashka1281

13.04.2021 21:51

Уравнения (8c-1)*5=235 и (4n+12): 8=136...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку