Пошаговое объяснение:
1) Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = , где p - полупериметр ()
S = =2√110
2) Воспользуемся формулой площади через высоту:
S = , где a = AC, h = BH
2√110 = ·9 · BH
BH =
3) Работаем в треугольнике ABH:
по теореме пифагора = +
49 = +
AH =
4) HC = AC - AH
HC = 9 -
АН = 5и2/9 ед. НС = 3и7/9 ед. ВН = (4√110)/9 ед.
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН катет ВН (высота данного нам треугольника) - общий. Примем АН=х, тогда НС=9-х.
Выразим ВН из двух прямоугольников по Пифагору и приравняем эти выражения:
7² - х² = 36 - (9-х)² => 49 - х² = 36 - 81 + 18х - х² =>
9х = 47. => х = АН = 5и2/9 ед. Тогда НС = 9 - 5и2/9 = 3и7/9 ед.
Найдем ВН:
ВН² = 49 - (5и2/9)² = 49 - 2209/81 = 1760/81.
ВН = 4√110/9 ед.
Пошаговое объяснение:
1) Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S =
, где p - полупериметр (
)
S =
=2√110
2) Воспользуемся формулой площади через высоту:
S =
, где a = AC, h = BH
2√110 =
·9 · BH
BH =
3) Работаем в треугольнике ABH:
по теореме пифагора
= 
+ 
49 =
+ 
AH =
4) HC = AC - AH
HC = 9 -
АН = 5и2/9 ед. НС = 3и7/9 ед. ВН = (4√110)/9 ед.
Пошаговое объяснение:
В прямоугольных треугольниках АВН и СВН катет ВН (высота данного нам треугольника) - общий. Примем АН=х, тогда НС=9-х.
Выразим ВН из двух прямоугольников по Пифагору и приравняем эти выражения:
7² - х² = 36 - (9-х)² => 49 - х² = 36 - 81 + 18х - х² =>
9х = 47. => х = АН = 5и2/9 ед. Тогда НС = 9 - 5и2/9 = 3и7/9 ед.
Найдем ВН:
ВН² = 49 - (5и2/9)² = 49 - 2209/81 = 1760/81.
ВН = 4√110/9 ед.