5 - 9 классы
5+3 б
квадратный лист бумаги со стороной 20 см разбивают на 100 квадратиков со стороной 2 см и среди этих квадратиков случайным образом выбирают один. какова вероятность что расстояние от любой из сторон выбранного квадратика до границы листа составляет не менее 4 см?
ответ: 9/25.
Удобнее всего просто нарисовать такой квадрат, 20 на 20 см, а потом посчитать те квадраты, которые находятся на расстоянии 4 см или на расстоянии 2 квадрата и дальше.
Понятно, что нам не подходит слой, близжайшй к краю толщиной всего лишь два квадрата. Все остальные квадраты подходят. Но как посчитать их количество?
Мы знаем, что неподходящий слой - это своеобразная рамка от большого квадрата, а все то, что внутри (по сравнению с большим, со всем квадратом) было "урезано" на два сантиметра скаждой стороны. Следовательно, у нас внутри оказался квадрат со стороной 10 - 2 - 2 = 6 квадратов, всего в нем 6*6 = 36 квадратов.
Значит, вероятность равна 36/100 = 18/50 = 9/25.
Удачи!