Дан квадрат со стороной 2 дм и диагональю, являющейся стороной второго квадрата. найди площадь второго квадрата.

Две стороны квадрата и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны квадрата являются катетами, диагональ - гипотенузой. 
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2²+2²=4+4=8 дм² - квадрат гипотенузы.
√8=2√2 дм - гипотенуза треугольника, она же - диагональ первого квадрата, она же - сторона второго квадрата.
2√2 * 2√2 = 8 дм² - площадь второго квадрата.
ответ: 8 дм².

Здесь главное найти диагональ и возвести ее в квадрат, заметим что это дает теорема пифагора, ответ получаем сразу 2*2 + 2*2 = 8