Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 см². Определите его высоту,проведённую к гипотенузе, если она делит прямой угол в отношении 1:2.
Решение.
1) Прямой угол делится высотой в отношении 1 : 2. Это значит, угол 90°
разделён на два угла 30° и 60°
2) Итак. ΔАВС, ∠С = 90°, СК =Н ( высота к гипотенузе АВ)
∠КСА = 30°, ∠ВСК = 60°
3) ∠А = 60°, ∠В = 30°
4) Пусть АС = х, тогда АК = х/2
( в Δ АСК катет АК лежит против угла 30°)
5) АВ = 2х ( в Δ АВС катет АВ лежит против угла 30°)
6) ΔАСК.
По т. Пифагора СК² = х² - х²/4 = 3а²/4, ⇒ СК = х√3/2
7) S Δ = 1/2 аh
2√3 = 1/2*2х*х√3/2
2√3 = х²√3/2
2 = х²/2
х² = 4
х = 2 = АС
8) АК = 1
ΔСКА
По т. Пифагора
СК² = 2² - 1² = 3
СК = √3
Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3 см². Определите его высоту,проведённую к гипотенузе, если она делит прямой угол в отношении 1:2.
Решение.
1) Прямой угол делится высотой в отношении 1 : 2. Это значит, угол 90°
разделён на два угла 30° и 60°
2) Итак. ΔАВС, ∠С = 90°, СК =Н ( высота к гипотенузе АВ)
∠КСА = 30°, ∠ВСК = 60°
3) ∠А = 60°, ∠В = 30°
4) Пусть АС = х, тогда АК = х/2
( в Δ АСК катет АК лежит против угла 30°)
5) АВ = 2х ( в Δ АВС катет АВ лежит против угла 30°)
6) ΔАСК.
По т. Пифагора СК² = х² - х²/4 = 3а²/4, ⇒ СК = х√3/2
7) S Δ = 1/2 аh
2√3 = 1/2*2х*х√3/2
2√3 = х²√3/2
2 = х²/2
х² = 4
х = 2 = АС
8) АК = 1
ΔСКА
По т. Пифагора
СК² = 2² - 1² = 3
СК = √3