Довести тотожність cos^{4}a-sin^{4}a=cos 2a

Применяем формулу понижения степени путем перехода к двойному аргументу
((1+cos2a)/2)^2 - ((1-cos2a)/2)^2
применяем формулу разности квадратов
((1+сos2a)/2) - (1-cos2a)/2)((1+cos2a)/2 + (1-cos2a)/2))
первая скобка равна cos2a, вторая 1, следовательно
(cos a)^4 - (sin a)^4 = cos2a