Центр окружности, касающейся катетов прямоугольника, лежит на гипотенузе. найдите радиус окужности, если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56?
Предполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.
Пусть Х - радиус окружности
А - 1й катет
В - 2й катет
7Х=А+В
Если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут равны радиусу окружности), то они разделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой равной радиусу и 2 прямоугольных треугольника.
Площадь квадрата - Х в кварате
Площадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2
Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2
Составляем уравнение. Площадь всего треугольника равна:
Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56
раскрываем скобки, сокращаем и получается: (А+В)Х=112
Предполагаю, что в условии имеется в виду не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.
Пусть Х - радиус окружности
А - 1й катет
В - 2й катет
7Х=А+В
Если из центра окружности опустить перпендикуляры на катеты (они будут равны радиусу окружности), то они разделят треугольник на 3 части: квадрат со сторой равной радиусу и 2 прямоугольных треугольника.
Площадь квадрата - Х в кварате
Площадь первого треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая А-Х. Т.е. плащадь Х*(А-Х)/2
Площадь второго треугольника - одна сторона равна радису Х, вторая В-Х. Т.е. плащадь Х*(В-Х)/2
Составляем уравнение. Площадь всего треугольника равна:
Х в квадрате+Х(А-Х)/2+Х(В-Х)/2=56
раскрываем скобки, сокращаем и получается: (А+В)Х=112
А+В=7Х, т. е. 7Х*Х=112
Х в квадрате=16
Х равен 4.