Даказать , что разница основ менша суми бычних сторон тапецьы , а сума основ менша дыагоналей трапецьы

Пусть АКОР трапеция, КО и АР основания, АР большее основание. Откладем отразок АЕ=КО. 

Признак параллелограмма. Если две стороны четырехугольника параллельны и равны по длине, то четрыехугольник - парарллелограмм

За признаком параралеллограмма АКОЕ - параралелограмм, тогда АК=ОЕ (противоположные стороны равны)

За неравенством треугольника с треугольника ЕОР

ЕР<ЕО+ЕР

которое можно переписать в виде

АР-АЕ<АК+ЕР

или

АР-КО<АК+ЕР, таким образом мы доказали, что разница основ менша сумы боковых сторон тапеции

второе:

Пусть диагонали трапеции АКОР пересекаются в Е. КО и АР основания. АР большее основание. АО и КР диагонали Тогда по неравенству треугольника с треугольников  КОЕ и АРЕ

КО<ОЕ+КЕ

АР<РЕ+АЕ

сложив которые получим

КО+АР<ОЕ+АЕ+КЕ+РЕ или

КО+АР<АО+КР

т.е. что сумма основ меньше диагоналей трапеции. Доказано