В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Oufaa
Oufaa
08.09.2021 02:56 •  Математика

При каком значении a(а> 1) уравнение ax=log x по основанию a имеет единственное решение

Ответ:
KinezyOldside
KinezyOldside
22.07.2020 16:59
Решаем уравнение графически.
Слева у=ах - прямая, проходящая через начало координат.
При a>1 график  расположен в 1 и 3 четвертях
Прямая у=ах образует с осью ох угол от 45 градусов до 90

Справа
y=log_ax
При а>1 логарифмическая функция возрастает
Оба графика будут иметь одну точку в случае, если прямая касается графика логарифмической функции
Напишем уравнение касательной к кривой y=log_ax
в точке х₀
Находим производную
f`(x)= \frac{1}{xlna}
f`(x_o)= \frac{1}{x_olna}
f(x_o)=log_ax_o

Уравнение касательной:
y= log_ax_o+\frac{1}{x_olna}(x-x_o)[/tex]

Это уравнение прямой
у=ах

Значит
log_ax_o-\frac{1}{x_olna}\cdot x_o=0
\frac{1}{x_olna}=a
Из первого уравнения системы  находим точку  х₀
log_ax_o=\frac{1}{lna} \\ x_o=a ^{ \frac{1}{lna} }
Подставим во второе уранение
\frac{1}{a ^{ \frac{1}{lna} } lna}=a \\ \frac{1}{lna}=a ^{1+ \frac{1}{lna} }
Как найти а не понимаю
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?