одз: x²-4*x> 0, x²> 0. первое неравенство имеет решение x∈(-∞; 0)∪(4; ∞), второе - x> 0. поэтому одз есть x∈(4; ∞).
log_3(x²-4*x)²≤log_3(x²),
(x²-4*x)²≤x², x⁴-8*x³+15*x²=x²*(x²-8*x+15)≤0, x²*(x-3)*(x-5)≤0. это неравенство имеет решения x=0 и x∈[3; 5], но так как одз есть x∈(4; ∞), то x∈(4; 5].
ответ: x∈(4; 5].
пошаговое объяснение:
одз: x²-4*x> 0, x²> 0. первое неравенство имеет решение x∈(-∞; 0)∪(4; ∞), второе - x> 0. поэтому одз есть x∈(4; ∞).
log_3(x²-4*x)²≤log_3(x²),
(x²-4*x)²≤x², x⁴-8*x³+15*x²=x²*(x²-8*x+15)≤0, x²*(x-3)*(x-5)≤0. это неравенство имеет решения x=0 и x∈[3; 5], но так как одз есть x∈(4; ∞), то x∈(4; 5].