Замените в числе 35*** звёздочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. сколько различных чисел может получиться? обоснуйте ваше решение.

Если число делится на 90, значит оно одновременно делится на 9 и 10. Так как число делится на 10, то оно оканчивается на ноль, то есть мы получаем число 35ab0, где a и b - цифры, причем ,0<=a<=9, 0<=b<=9. Если число делится на 9, то сумма его цифр также делится на  9 то, есть 35+a+b дел на 9. Так как 0<=a<=9, 0<=b<=9, то 35<=35+a+b<=53. На этом отрезке только 2 числа делятся на 9 - это 36 и 45, а значит a+b=1 или a+b=10.
a+b=1 решений нет, так как a b - четные.
a+b=10 из условия, что a и b и 0 - четные и различные находим пары:
(2,8) (4,6) (6,4) (8,2), то есть сами числа:
35280
35460
35640
35820
всего 4 числа