Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=4/x в точке M0 с абсциссой x0 = 2. Решение. Запишем уравнения касательной в общем виде: yk = y0 + y'(x0)(x - x0) По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 2 Теперь найдем производную: y' = (4/x)' = -4/x2 следовательно: f'(2) = -4/ 22 = -1 В результате имеем: yk = y0 + y'(x0)(x - x0) yk = 2 -1(x - 2) или ук = -х + 4. Так как гипербола имеет две ветви в 1 и 3 четвертях, то параллельной будет вторая касательная, симметричная заданной. Это точка Хо = -2.
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 2
Теперь найдем производную:
y' = (4/x)' = -4/x2
следовательно:
f'(2) = -4/ 22 = -1
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 2 -1(x - 2)
или ук = -х + 4.
Так как гипербола имеет две ветви в 1 и 3 четвертях, то параллельной будет вторая касательная, симметричная заданной.
Это точка Хо = -2.