logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nazira15
nazira15
25.06.2022 02:10 •  Математика

Найти общее решение уравнения (диффур)

2xe^(x^2+y^2)+2)dx+(2ye^(x^+y^2) +3) dy

Ответ:
DPK1403
DPK1403
21.07.2020 22:56

2x\, (e^{x^2+y^2}+2)\, dx+2y\, (e^{x^2+y^2}+3)\, dy=0\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=2x\cdot e^{x^2}y^2}\cdot 2y=4xy\cdot e^{x^2+y^2}\\\\\frac{\partial Q}{\partial x}=2y\cdot e^{x^2+y^2}\cdot 2x=4xy\cdot e^{x^2+y^2}\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\; \; \Rightarrow

дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

P(x,y)=\frac{\partial F}{\partial x}=2x(e^{x^2+y^2}+2)\; \; ,\; \; Q(x,y)=\frac{\partial F}{\partial y}=2y(e^{x^2+y^2}+3) \\\\F(x,y)=\int 2x(e^{x^2+y^2}+2)\, dx=\int 2x\cdot e^{x^2+y^2}\, dx+\int 4x\, dx=\\\\=\int e^{x^2+y^2}\cdot d(x^2+y^2)+4\cdot \frac{x^2}{2}=e^{x^2+y^2}+2x^2+\varphi (y)\; ;\\\\F'_{y}=\Big (e^{x^2+y^2}+2x^2+\varphi (y)\Big )'_{y}=\underline {2y\cdot e^{x^2+y^2}+\varphi '(y)=2y\cdot (e^{x^2+y^2}+3)}\; \; \to \\\\\varphi '(y)=2y\cdot (e^{x^2+y^2}+3)-2y\cdot e^{x^2+y^2}=6y

\varphi '(y)=\int 6y\, dy=6\cdot \frac{y^2}{2}+C=3\, y^2+C^*\\\\F(x,y)=e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C^*

Otvet:\; \; e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C\; - общий интеграл.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Vik1767
Vik1767
21.12.2021 06:12
Выполните умножение3/2×9/10...
zaharovvlad1337
zaharovvlad1337
29.11.2021 20:28
УЧЕБНИК 6КЛАСС НОМЕР 324 ( С ДРОБЯМИ)...
Andreiuchenik
Andreiuchenik
27.05.2023 08:59
Задана пропорция х-415=23. Найдите значение х....
biersacknikita9
biersacknikita9
12.04.2023 05:24
Вычеслите с координатной прямой значение выражения -1+3​...
VASILIEVAALEXANDRA
VASILIEVAALEXANDRA
15.04.2022 11:58
Найдите наибольшую из дробей27/28 ; 2/11 ; 3/2 ; 4/9с решением зарание​...
Svetka72RUS
Svetka72RUS
13.02.2020 10:49
Определить число различных семизначных четных чисел которые можно составить из всех цифр числа...
dasha1933
dasha1933
04.11.2020 02:42
Решите систему неравенств{2x-1= 0,{12-3x 0....
morgo19
morgo19
03.01.2020 07:50
Выполните значение выражения 3,5-(-х+у)если:​...
bekkalvina2405
bekkalvina2405
26.10.2022 22:25
Сколько лет получится если за собрание 39 человек едут 4 человека в каждом ряду сколько жителей должен прийти чтобы заполнить один ряд​...
Mallony
Mallony
10.10.2022 05:04
Квадрат разрезали по его диагоналям на 4 части. найди площадь каждой такой части, если длина стороны квадрата равна 20 см 10...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?