В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны
Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника
a=корень (4S\корень(3))
Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна
R=a*корень(3)\3
R=корень (4S\корень(3))*корень(3)\3=корень(4S\3)
Высота тетраэдра равна
h=корень(a^2-R^2)
h=корень(4S\корень(3)-4S\3)=2*корень(S*(корень(3)-1)\3)
Обьем тетраэдра равен
V=1\3*S*h=1\3*S*2*корень(S*(корень(3)-1)\3)=
=2\3*S*корень(S*(корень(3)-1)\3)
В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны
Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а - сторона правильного четырехугольника
a=корень (4S\корень(3))
Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна
R=a*корень(3)\3
R=корень (4S\корень(3))*корень(3)\3=корень(4S\3)
Высота тетраэдра равна
h=корень(a^2-R^2)
h=корень(4S\корень(3)-4S\3)=2*корень(S*(корень(3)-1)\3)
Обьем тетраэдра равен
V=1\3*S*h=1\3*S*2*корень(S*(корень(3)-1)\3)=
=2\3*S*корень(S*(корень(3)-1)\3)