За круглым столом сидят 12 гномов. каждый из них утверждает: «мой сосед справа — лжец». сколько лжецов среди гномов?

Если каждый говори, что сосед справа лжец, то все не могут быть лжецами, иначе все бы говорили правду.
Правду все тоже не могут говорить.
Значит среди гномов есть лжецы и правдолюбы.
Допустим первый гном говорит правду, тогда его сосед справа лжец. 
Следующий лжец говорит неправду, а значит его сосед правдолюбец.
И т.д. а значит лжецы сидят через 1 гнома, а значит лжецов половина.
12:2=6 ЛЖЕЦОВ за столом

ответ 6 ЛЖЕЦОВ среди гномов