Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [-2π; -3π/2], если f(x)=1/2 x-sinx.

Ответ:

Anutazaitseva2002

02.10.2020 12:33

$f(x)=\frac12x-\sin x\\f'(x)=\frac12-\cos x\\\frac12-\cos x=0\\\cos x=\frac12\\x=\pm\frac\pi3+2\pi n$
В отрезок $\left[-2\pi;\;\frac{3\pi}2\right]$ попадает один корень $\frac\pi3-2\pi=-\frac{5\pi}3$
Найдём значения функции в этой точке и на концах отрезка.
$\frac12\cdot\left(-\frac{5\pi}3\right)-\sin\left(-\frac{5\pi}3\right)=-\frac{5\pi}6+\sin\frac{5\pi}3=-\frac{5\pi}6-\frac{\sqrt3}2\approx-3,48\\\frac12\cdot\left(-2\pi\right)-\sin\left(-2\pi\right)=-\pi+\sin2\pi=-\pi\approx-3,14\\\frac12\left(-\frac{3\pi}2\right)-\sin\left(-\frac{3\pi}2\right)=-\frac{3\pi}4+\sin\frac{3\pi}2=-\frac{3\pi}4-1\approx-3,36$
Наибольшее значение функции на отрезке равно $-\pi\approx-3,14$ , наименьшее $-\frac{5\pi}6-\frac{\sqrt3}2\approx-3,48$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alena7571

02.10.2022 07:16

Решить .за 8 метров ткани заплатили 240.000 рублей.сколько метров ткани можно купить на эту сумму, если цена ткани будет в 2 раза больше?...

lubovmarkina3

02.10.2022 07:16

Объем бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 4080 дм3. его ширина равна 8 дм, а высота 34 дм. найдите длину этого блока....

deadcreamrus

15.06.2022 09:48

Для спортивной школы купил футбольные и волейбольные мячи,всего 120 штук.какой процент всех мячей составляют футбольные мячи,если известно ,что их 102 штук...

Sold5561

15.06.2022 09:48

Знайдіть об єм куба, ребро якого дорівнює 5 см....

viktoriya2000ok

15.06.2022 09:48

Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 6 см2, 6 см2, 9 см2. знайдіть його об єм....

ArturJan2020

15.06.2022 09:48

Оля коллекционирует карманные календарики.все календарики она разложила в два альбома: в большой на 130 стр. по 6 календариков на каждую страницу,и маленький на 22...

Medvedevatanya1

15.06.2022 09:48

Выразите : а) в см3: 6 дм3 : 3дм3 70 см3 б) в м3 : 9000 дм3...

Яяяячччч

15.06.2022 09:48

Сколько учеников может поместиться в классе с измерениями 13м x 8,5м x 3,5 м, если на одного учащегося приходится 10 м3 воздуха?...

gomonovdima71

15.06.2022 09:48

Остап возвращался домой из киева. перваую половину пути он проехал в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. однако вторую половину пути ему пришлось проехать...

xap2

15.06.2022 09:48

Ум7 в ч5,ум5(г)в м3,ув4(г) в б6 от- ре минора...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку