2sin x × cos x - sin x - cos x = 1 решить, : ( - вопрос №380198221 от miheeva74 24.08.2020 22:09

Question

Математика: 2sin x × cos x - sin x - cos x = 1 решить, : (

miheeva74 · Answer

2sin x × cos x - sin x - cos x = 12sinx*cosx -(cosx+sinx) -1 =0 ;
Обозн . t=cosx+sinx ⇒ t² = 1+2sinx*cosx ⇒2sinx*cosx = t² -1 поставляя
эти замены получим :
t² -1 -t -1 =0 ⇒t² - t -2=0; t₁ = -1 ; t₂ =2;
a) cosx+sinx= -1 ⇔ cos(x-π/4) = -1/√2 ⇒x-π/4 =(+/-)(π -π/4) +2π*k;
[x -π/4 =(+/-)3π/4 +2π*k ] ; x₁=π +2πk ; x₂= -π/2 +2π*k .
b)cosx+sinx=2 не имеет решения .

ответ : π +2πk ; -π/2 +2π*k , k∈Z.