2sinxcosx+sinx+cosx=1 решить, : ( - вопрос №380182121 от ГюнтерСтингерсон 17.03.2023 07:13

Question

Математика: 2sinxcosx+sinx+cosx=1 решить, : (

ГюнтерСтингерсон · Answer

2sinxcosx+sinx+cosx=1обоз. t =sinx+cosx ⇒t² =1+2snxcosx ⇒ 2snxcosx =t² -1;
получаем
t² -1 +t =1;
t² +t -2 =0 ⇒ t₁ =-2 ; t₂ = 1;
a) sinx+cosx =2 не имеет решения
b) sinx+cosx =1 ⇔ cos(x-π/4) =1/√2 ⇒ x₁- π/4 =π/4+2π*k ₁⇒x₁ =π/2+2π*k
x₂ - π/4 = -π/4+2π*k ⇒x₂=2π*k.

или x=π/4 (+/-)π/4 +π/4 +2π*k