40 ! найдите наименьшее нечетное простое число p такое, что число p в 3 степени + 7 p во 2 является точным квадратом.

Значит, надо чтобы 7+p было полным квадратом. Т.к. p+7 - четное и полный квадрат, то p+7=4k, т.е. p=4k-7=4(k-2)+1=4m+1. Перебираем все нечетные простые вида 4m+1 большие 7: p=13,17,29,... И видим, что
13+7=20 - не квадрат
17+7=24 - не квадрат
29+7=36 - полный квадрат. Бинго!
ответ: p=29.