Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите данное уравнение: $\sqrt\frac{x}{x+1}+\sqrt\frac{x+1}{x}=\frac{5}{2}$

Ответ:

Неня2003

20.07.2020 18:26

$\sqrt{\frac{x}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{x}}=\frac{5}{2}\; \; ,\; \; \left \{ {{\frac{x}{x+1}\geq 0} \atop {\frac{x+1}{x}\geq 0}} \right. \; \; \to \; \; x\in (-\infty ,-1)\cup (0,+\infty )\\\\t=\sqrt{\frac{x}{x+1}}\; ,\; \; t+\frac{1}{t}-\frac{5}{2}=0\; ,\; \; \frac{2t^2-5t+2}{t}=0\; \; ,\; \; 2t^2-5t+1=0\; ,\\\\t_1=\frac{1}{2}\; ,\; \; t_2=2\\\\a)\; \; \sqrt{\frac{x}{x+1}}=\frac{1}{2}\; ,\; \; \frac{x}{x+1}=\frac{1}{4}\; ,\; \; 4x=x+1\; ,\; \; 3x=1\; ,\; \; x=\frac{1}{3}$

$b)\; \; \sqrt{\frac{x}{x+1}}=2\; ,\; \; \frac{x}{x+1}=4\; ,\; \; x=4(x+1)\; ,\; \; 3x=-4\; ,\; \; x=-\frac{4}{3}\\\\Proverka:\; \; x=\frac{1}{3}\; ,\; \sqrt{\frac{1}{4}}+\sqrt4=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}\; ;\\\\x=-\frac{4}{3}\; ,\; \; \sqrt4+\sqrt{\frac{1}{4}}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\; . \\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{3}\; ,\; \; x=-1\frac{1}{3}\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Qw135tgv245

08.11.2022 22:18

Вычислить ( на галочки и цифры в кружках не обращайте внимание)...

ДАШУНЯ1311

17.08.2022 17:40

Первая труба заполняет водой аквариум объёмом 10 м3 на 5 минут быстрее, чем вторая труба. Найдите, сколько кубических метров воды вытекает в час из каждой трубы, если...

28.08.2021 00:55

Знайди всі натуральні значення х, які задовольняють нерівність. 7 5 5 a) 6) 8 32 8 48 6 х х к...

zubiks108642

18.10.2022 22:25

Закрашена 4/16 (дроби) часть квадрата.Площадь этой части (в см²) (Так же ещё есть 8/16 и 12/16)...

Siki11

14.02.2022 16:31

Все подписывайтесь на меня а я на вас и как решать столбиком 85 + 1857...

mlyz

18.10.2021 01:11

Расстояние на схеме с масштабом 1: 500 равно 2 см. Сколько см составит это расстояние, если его перенести на схему с масштабом 1: 100? Длина расстояния на другой схеме...

Лютаяяяя

17.01.2023 16:37

2(2-y)=y-5 найдите корни уравнений...

basa4

21.03.2022 15:02

Задача не из лёгких решите...

Kkttkk

22.02.2020 09:40

Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 4 Найди корень уравнения: ответ: ....

konoplynkoyanoka

22.11.2020 04:52

Турист, путешествовавший по Африке, на своём пути насчитал 63 баобаба, а пальм – на 36 больше. Сколько всего деревьев увидел турист?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку