f (х)= x4-2х2 D (f) =IR и f непрерывна на всей числовой прямой, как целая рациональная функция. 2. f '(x) = 4x3 -4х = 4х (х+1)(х-1). 3. f '(x)=0 <=> х= -1 V х=0 V х=1. Рис.1 (знаки f ') Так как f непрерывна в критических точках, то из рисунка 1 (приложение 5) видно, что -1 и 1 - точки минимума, а 0 - точка максимума функции f. fmin = f (-1) = f (1) = -1, fmax = f (0) =0. Учитель: - Ребята! Давайте вспомним алгоритм отыскания промежутков монотонности функции f. Ученик вспоминает алгоритм отыскания промежутков монотонности функции f (приложение 6). Учитель: - Найти промежутки возрастания и убывания функции f, заданной формулой f (x)= x3-12х Ученик: - Решение: 1. Так как f(x) - многочлен, то D (f) =IR. 2. Функция f дифференцируема на всей числовой прямой и f '(x)= 3x2 -12 = 3 (х+2) (х-2). 3. Критическими точками функции f могут быть только нули f '(x). f '(x) =0 <=> x = -2 V х=2. D (f)\ {-2; 2}= (-; -2) U (-2 ; 2) U (2; +)
Производная функции: 6x^2 - 6x - 12 Найдем решение уравнения 6x^2 - 6x - 12 = 0 x = -1 x = 2 При x < -1 функция больше нуля, затем меньше => максимум При x > 2 больше нуля, до этого меньше => минимум
6x^2 - 6x - 12
Найдем решение уравнения
6x^2 - 6x - 12 = 0
x = -1
x = 2
При x < -1 функция больше нуля, затем меньше => максимум
При x > 2 больше нуля, до этого меньше => минимум