Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{cos3\alpha+cos\alpha }{sin3\alpha+sin\alpha } =ctg2\alpha$

Ответ:

kizaru28

02.10.2020 10:31

Пошаговое объяснение:

По формуле

$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

преобразуем числитель

$\cos3\alpha+\cos\alpha=2\cos\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\cos\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\cos2\alpha\cos\alpha$

По формуле

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

преобразуем знаменатель

$\sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\sin\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\sin2\alpha\cos\alpha$

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель

$\frac{2\cos2\alpha\cos\alpha}{2\sin2\alpha\cos\alpha} =\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\cot2\alpha$

Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

flagvamvruke

02.07.2020 06:18

Как можно разрезать квадрат 5×5 на четыре части и сложить из этих частей два квадрата...

SkyZee

08.02.2023 19:41

1и 2 бежали наперегонки .2 бегал весь путь с одной и тойжой скоростью .а 1 первую половину пути бежал в двое быстрее,а вторую половину вдвое медленней ,чем 2 .кто победил...

bogdanserebria

08.02.2023 19:41

Мне нужен ответ по матиматике пятый класс найдите наименьшее общее кратное чисел столбиком номер 180 авторы книги виликин жохов...

annafa5

08.02.2023 19:41

Вкоробке красных и синих карандошей вместе столько , сколько зеленых. красных карандашей 7, зеленых- 13. сколько синих карандошей в коробке?...

ananas2106

08.02.2023 19:41

Решите : от мотка лески отрезали 37 м.на сколько метров лески отрезали больше ,чем осталось в мотке,если первоначально было 54 м лески? с...

Semen200000000

08.02.2023 19:41

Вычеслить с точностью до сотых 3)3,12: 15...

kallor12

08.02.2023 19:41

Вырази в секундах 1 мин 20 сек , 3 мин 10 сек , 2 ч 30 мин , 2 мин 16 сек , 4 ч 12 мин ,56мин...

GangsterSkrillex

08.02.2023 19:41

Из трех палочек составь треугольник. составь еще 4 таких отдельных треугольника. сколько понадобилось палочек для всех треугольников? как записать в тетрадь правильно...

ЛенаС123

08.02.2023 19:41

Корень 4 степени (2x+1) все это равно 3 решите уравнение...

124taafo

08.02.2023 19:41

Выполните действия: а)48+42×18: 63-56 б)36+95-205×48: 164 в)(3539+5016-12×203): 211 г)(2356+809-2841)×106: 159...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку