Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить подробно интеграл.методом подстановки решить неопределенный интеграл .1)интеграл lnxdx/x(sqrt1+lnx) 2)интеграл sinxcos^3xdx/1+cos^2x решить подробно.

Ответ:

XOPOSHISTIK

02.10.2020 10:30

$1)\; \int \frac{lnx\cdot dx}{x\cdot \sqrt{1+lnx}}=\int \frac{lnx\cdot \frac{dx}{x}}{\sqrt{1+lnx}}=[\ t=lnx,\; dt=\frac{dx}{x}\, ]=\\\\=\int \frac{t\cdot dt}{\sqrt{1+t}}=[\, z=\sqrt{1+t},\; z^2=1+t,\, t=z^2-1,\, dt=2z\, dz\, ]=\\\\=\int \frac{(z^2-1)\cdot 2z\, dz}{z}=2\int (z^2-1)\, dz=2(\frac{z^3}{3}-z)+C=\\\\=\frac{2}{3}\sqrt{(1+lnx)^3}-2\sqrt{1+lnx}}+C$

$2)\; \int \frac{sinx\cdot cos^3x\, dx}{1+cos^2x}=[\, t=cosx,\, dt=-sinx\, dx\, ]=\\\\=-\int \frac{t^3\cdot dt}{1+t^2}=-\int (t-\frac{t}{1+t^2})\, dt=-\int t\, dt+\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{1+t^2}=\\\\=-\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2}\int \frac{d(1+t^2)}{1+t^2}=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln|1+t^2|+C=\\\\=-\frac{cos^2x}{2}+\frac{1}{2}ln(1+cos^2x)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

СыроКок1

12.11.2020 13:27

Всосновом бору нашли 314 кустарничков черники и в 3 раза больше кустарничков брусники. сколько кустарничков нашли в сосновом бору?...

barinova6

12.11.2020 13:27

Решите уравнением; площадь прямоугольника на 6 кв.см больше площади квадрата.одна из сторон прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата , а другая равна его стороне .найдите...

Эрайз

12.11.2020 13:27

вас, вреали кому не сложно, можете зайти ко мне и там где я решила , зайти и там где я отметить на 5 звезд, хотяб вас добрые люди...

yourmumsboyfriend

12.11.2020 13:27

Из деревни вязь в город дон выехал мопед, а через 15 минут вслед за ним выехал мотоцикл. на половине пути от вязи до дона мотоцикл догнал мопед. когда мотоцикл прибыл в дон,мопеду...

kanamariya021

12.11.2020 13:27

Решите уравнение: 45,7 x +0,3x - 2,4 =89,6...

AzaGoo1

12.11.2020 13:27

Веревочки длины 1м и 2м алекс разрезал на несколько частей. все части оказались равными по длине. каким не могло оказаться число частей? а)6 б)8 с)9 д)12 е)15...

Shynar958

12.11.2020 13:27

Подайте у вигляді добутку многочлен 3m²-6mn+3n²...

никита154856

12.11.2020 13:27

Выполни действия; 5: 6 дробь + 3: 8 дробь. 3: 7дробь - 4: 21дробь 2целых 4: 9дробь +1целая 5: 6дробь 4-2целых 1: 3дробь 2целых 11: 15дробь - 3: 20дробь 3целых 1: 6дробь - 1целых...

kazymbietova71

12.11.2020 13:27

Магазине игрущек 92 мяча разложили поровну в 6 маленьких корзин и в 2 большие.в каждоц маленькой корзине по 7 мячей.сколько мячей в каждой большой корзине....

20262003

12.11.2020 13:27

Сколько милимтров в 1 - 2 сантиметра...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку