Исследовать сходимость ряда - вопрос №3698556 от ника2144 20.06.2022 13:47

Question

Математика: Исследовать сходимость ряда

ника2144 · Answer

Первый Этот ряд эквивалентен гармоническому ряду $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{8+(-1)^n}{n}$ , а так как гармонический ряд расходится, то и данный ряд тоже расходится.

Второй $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{\sqrt{n^2+3}}\leqslant\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{\sqrt{n^2}}=\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{n}$

По сути ряд $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{n}$ - гармонический, является расходящимся, следовательно, по первому признаку сравнения данный ряд тоже является расходящимся.

ответ: ряд расходится.