Не могу решить, найдите объем правильной треугольной призмы abca1b1c1, если объем многогранника, вершинами которого являются точки a, b, c, a1,c1, равен 36.
Плоскость А1С1В делит призму на 2 тела, одно из которых прямоугольная пирамида А1С1В1В. Объем этой пирамиды S1=1/3Sосн*H Основанием данной пирамиды является треугольник А1В1С1, высотой отрезок ВВ1. Объем призмы АВСА1В1С1 равен произведению площади основания, т.е. площади треугольника АВС (равного треугольнику А1В1С1), на высоту ВВ1. Тогда отношение объема призмы к объему пирамиды равно 3, т.е объем пирамиды А1С1В1В составляет 1/3 объема призмы, а объем данного в условии геометрического тела - 2/3 объема призмы. Тогда объем призмы равен 36:2*3=54.
Объем этой пирамиды S1=1/3Sосн*H
Основанием данной пирамиды является треугольник А1В1С1, высотой отрезок ВВ1.
Объем призмы АВСА1В1С1 равен произведению площади основания, т.е. площади треугольника АВС (равного треугольнику А1В1С1), на высоту ВВ1.
Тогда отношение объема призмы к объему пирамиды равно 3, т.е объем пирамиды А1С1В1В составляет 1/3 объема призмы, а объем данного в условии геометрического тела - 2/3 объема призмы. Тогда объем призмы равен 36:2*3=54.