1. в одной банке 100 мл воды, другая — пустая. половину воды перелили из первой банки во вторую. затем из второй банки перелили половину воды в первую и т. д. на каждое переливание затрачивают 1 минуту. через сколько минут количество воды во второй банке впервые будет отличаться от удвоенного количества воды в первой банке не более, чем на 1 см3? 2. в понедельник утром в бак закачали 1000 л воды. какое наибольшее количество литров воды можно расходовать ежедневно, чтобы, доливая каждый вечер половину того количества воды, которое было утром, её хватило на четверг? 3. в соревновании, которое состоит из нескольких конкурсов, принимают участие две команды. за победу в одном конкурсе команда получает 5 очков, за поражение — 0 очков, за ничью — 2 очка. соревнование закончилось со счётом 16: 11. 1) сколько конкурсов выиграл победитель? 2) сколько было конкурсов? 4. в компании 6 учащихся. среди любых трёх найдётся хотя бы два закадычных друга. найдётся ли в этой компании тройка закадычных друзей? 5. в ящике лежат синие и красные шары. некоторые из шаров имеют радиус 3 см, остальные — 5 см. есть ли в ящике два шара разных цветов, которые различаются размерами? 6. на занятие кружка по пришло 11 учеников. во время занятия каждый из них решил 3 из предложенных. известно, что для любых двух кружковцев есть , которую один из них решил, а другой нет. сколько было предложено? 7. в одном 20-этажном доме лифт испорчен так, что на нем можно только либо подняться на 8 этажей вверх, либо опуститься на 11 этажей вниз (если вверх или вниз осталось соответственно меньше этажей, то лифт в этом направлении не движется). на какие этажи можно добраться на этом лифте с первого этажа? 8. группа школьников весит 510 кг, при этом каждый из них весит не более 60 кг. какое наименьшее количество вызовов нужно сделать, чтобы поднять всех школьников с 1-го этажа на 10-й этаж, если грузоподъёмность лифта не превышает 200 кг? 9. цепочка состоит из 30 цельных колечек, каждое из которых соединено с двумя другими и наружный диаметр которых 2,2 мм, а внутренний 2 мм. может ли эту цепочку одеть на шею человек, обхват головы которого 55 см? 10. вдоль дороги расположены посты на различных расстояниях друг от друга. можно ли, не зная эти расстояния, указать пост, на котором следует провести совещание старших дежурных этих постов, проехав вместе наименьшее расстояние, если постов: 1) пять; 2) шесть?
