Аргумент функции арксинуса должен быть в интервале от -1 до 1 включительно, т. к. синус может иметь лишь такие значения то есть -1 <= 1 - x <= 1 представим это неравенство в виде системы 1 - х >= -1 1 -x <= 1 (два выражения объединяются слева фигурной скобкой)
преобразуем эту систему, поменяв знак х - 1 <= 1 х - 1 >= -1
прибавим к обеим частям каждого неравенства 1 х <= 2 х >= 0
аргумент функции логарифма должен быть всегда положительным то есть lgx > 0, отсюда х > 1 кроме того, выражение lgx также имеет свою область определения x > 0
итак в итоге получим систему х <= 2 х >= 0 х > 1 х > 0
В итоге область определения функции f(x) следующая 1 < x <= 2
то есть -1 <= 1 - x <= 1
представим это неравенство в виде системы
1 - х >= -1
1 -x <= 1
(два выражения объединяются слева фигурной скобкой)
преобразуем эту систему, поменяв знак
х - 1 <= 1
х - 1 >= -1
прибавим к обеим частям каждого неравенства 1
х <= 2
х >= 0
аргумент функции логарифма должен быть всегда положительным
то есть lgx > 0, отсюда х > 1
кроме того, выражение lgx также имеет свою область определения x > 0
итак в итоге получим систему
х <= 2
х >= 0
х > 1
х > 0
В итоге область определения функции f(x) следующая
1 < x <= 2