Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить докажите что $sinacosacos2acos4acos8acos16acos32a\leq \frac{1}{64}$

Ответ:

Никитар456

19.07.2020 17:23

Воспользуемся несколько раз формулой

$\sin 2x=2\sin x\cdot \cos x\Rightarrow \sin x\cdot \cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$

$\sin a\cdot \cos a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{2}\sin 2a\cdot\cos 2a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{4}\sin 4a\cdot \cos 4a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{8}\sin 8a\cdot \cos 8a\cdot\cos 16a\cdot \cos 32a=$

$=\frac{1}{16}\sin 16a\cdot \cos 16a\cdot \cos 32a=\frac{1}{32}\sin 32a\cdot \cos 32a=\frac{1}{64}\sin 64a\le \frac{1}{64},$

поскольку $\sin 64a\le 1.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ника3931

30.04.2021 21:42

(6 класс)в двух коробках было 80 пар носков. после того как из одной коробки переложили в другую 14 пар носков, оказалось, что в ней количество носков стало в 3...

лерчик1253

30.04.2021 21:42

;в книжном шкафу было 120 книг.когда детям выдали книги, в шкафу осталось 56 книг. на сколько больше книг выдали,чем осталось? сыну, а то я забыл всё: )...

Gogogogh

30.04.2021 21:42

Во сколько раз 24 больше 8? . на сколько 24 больше 8? . увеличьте 20 на 4? ....

TheyLoveAru

30.04.2021 21:42

Решите -фермер взял кредит в банке.на закупку семян пшеницы он потратил 49 тыс. рублей,что составило 35% всей суммы.определите какую сумму денег взял фермер в банке?...

mizery1

30.04.2021 21:42

Бабушка испекла 12 пирожков,света -в 2 раза меньше.а мама испекла в 2 раза меньше,чем бабушка и света вместе.сколько всего пирожков испекли?...

nik480

30.04.2021 21:42

Впарке разбили 5 цветочных клумб, имеющих форму круга (диаметр=1,5м). на каждый квадратный метр предполагается высадить по 9 цветков. сформулируй вопрос к и реши...

Мадам44444444

30.04.2021 21:42

Что для меня значит музыка? напишите и обоснуйте ответ....

Снежана341

21.04.2023 04:51

Какое из чисел является корнем уравнения х+109,6=325,06? варианты ответов: а) 215,6; б) 434,66; в) 215; г) 215,46....

катя4842

21.04.2023 04:51

Решите пример (57.08: 1.8-4.056: 0.52)*6.5-93.78...

annashiklo

21.04.2023 04:51

Решить примеры 1м-2см= 1дм-2см= 1дм+20см= 1м-20см= 1год-1хв= 1дм+4дм= 1м-1дм= 1дм+2см= 1год+2хв=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку