Пользуемся формулой sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x) Откуда cos(x)=sin(2*x)/(2*sin(x)); Подставляем в формулу: cos(20)*cos(40)*cos(80)=sin(40)*cos(40)*cos(80)/(2*sin(20)); Используем эту формулу, чтобы преобразовать sin(40)*cos(40)=sin(80)/2 Опять же подставляем и получаем: sin(80)*cos(80)/(4*sin(20)); Подставляя еще раз получим sin(160)/(8*sin(20)), но sin(180-x)=sin(x), значит sin(180-20)=sin(20); Получаем sin(20)/(8*sin(20))=1/8
Откуда cos(x)=sin(2*x)/(2*sin(x));
Подставляем в формулу: cos(20)*cos(40)*cos(80)=sin(40)*cos(40)*cos(80)/(2*sin(20));
Используем эту формулу, чтобы преобразовать sin(40)*cos(40)=sin(80)/2
Опять же подставляем и получаем: sin(80)*cos(80)/(4*sin(20));
Подставляя еще раз получим sin(160)/(8*sin(20)), но sin(180-x)=sin(x), значит sin(180-20)=sin(20);
Получаем sin(20)/(8*sin(20))=1/8