Лайн сложил куб 4×4×4 из 32 белых и 32 черных кубиков 1×1×1. какое наибольшее кол-во белых квадратов 1×1 могло оказаться на поверхности? (32; 48; 64; 72; 80.)
Наибольший вклад в количество белых квадратов – 3 – вносят угловые кубики, дальше – 2 – кубики на рёбрах, по одному квадратику добавляют остальные кубики на поверхности. Чтобы количество белых квадратов было максимальным, нужно разместить как можно больше угловых белых кубиков, затем как можно больше на рёбрах, оставшиеся белые кубики (если они останутся) поместить на грани.
У куба 4×4×4 есть 8 углов, они дадут 24 белых квадратика
У куба 12 рёбер, в каждом ребре остаются незанятыми по две клетки, это ещё 24 кубика и 48 белых квадратиков
В сумме это 8 + 24 = 32 белых кубика, на оставшиеся места удастся поместить только чёрные кубики. Получается 24 + 48 = 72 белых квадратика.
ответ: 72
Пошаговое объяснение:
Наибольший вклад в количество белых квадратов – 3 – вносят угловые кубики, дальше – 2 – кубики на рёбрах, по одному квадратику добавляют остальные кубики на поверхности. Чтобы количество белых квадратов было максимальным, нужно разместить как можно больше угловых белых кубиков, затем как можно больше на рёбрах, оставшиеся белые кубики (если они останутся) поместить на грани.
У куба 4×4×4 есть 8 углов, они дадут 24 белых квадратика
У куба 12 рёбер, в каждом ребре остаются незанятыми по две клетки, это ещё 24 кубика и 48 белых квадратиков
В сумме это 8 + 24 = 32 белых кубика, на оставшиеся места удастся поместить только чёрные кубики. Получается 24 + 48 = 72 белых квадратика.