На дне рождения миши было 15 детей, включая его. каждый из гостей дружит с мишей. у всех девочек разное количество друзей-мальчиков среди этих детей. какое наибольшее число девочек может быть среди этих детей? как правильно решить ?

Если девочек должно быть как можно больше, то мальчиков должно быть по минимуму. Предположим, сходя из условия задачи, что у девочек столько друзей-мальчиков:
1д - 1 друг парень (0 быть не может, т.к. Мишу знают все).
2д - 2 друга
3д - 3 мальчика,
4 д - 4 мальчика.
5 д - 5 парней.
6д - 6 мальчиков
7д - 7 мальчиков.
В итоге получим, что уже есть 7 девочек и 7 мальчиков, т.е. уже всего 14 человек. БОльше девочек быть не может, поскольку в этом случае должно быть и мальчиков больше как миниму, на одного, но тогда всего получится 16 детей, что по условию невозможно.
Значит, девочек может быть не более 7.