Исследовать данную функцию дифференциального исчисления и построить график. у=(5-х^2)/(x^2+5) исследование функции рекомендуется проверить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервал возрастания и убывания функции и точки экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.

1. Область определения

Область значений E(y)=(-1;1]

2) Так как x^2+5>0 для любого действительного х (знаменатель не равен 0 для любого х), то согласно арифмитическим действиям над непрерывными функциями и непрерывности многочленов данная функция непрерывная

3) Так как область определения симметричная относительно т. х=0, и

то функция четная

Так как данная функция дробно-рациональная, то она непериодична

4)

y'>0 при x<0

y'<0 при x>0

x=0 - точка локального максимума 

при х є функция возростает

при х є функция убывает

5)

- точки перегиба

функция вогнута

на интервале

функция выпукла

6) так как x^2+5>0 , то вертикальных асимптот нет

значит есть только горизонтальная асимптота y=-1