Что означает имя ася.оправдывает ли оно себя

Да, безусловно оправдывает. если ты про произведение Тургенева. 
Ее настоящее имя Анна. Анна в переводе означает "грация, миловидность", а Ася - рожденная заново, что и происходит с героиней по сюжету.