Sin^2x+sin^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) - вопрос №35430152222324 от missapluko 19.03.2022 21:05

Question

Математика: Sin^2x+sin^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x)

missapluko · Answer

x = π/2 + πn, x = π/4 + πk/2, x = π/10 + πm/5 (n, k, m ∈ Z)

Пошаговое объяснение:

sin²x + sin²2x = cos²3x + cos²4x

Формулы понижения степени:

$sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}$

$cos^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}$

$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos4x}{2}=\frac{1+cos6x}{2}+\frac{1+cos8x}{2}$

Домножим на 2:

2 - cos2x - cos4x = 2 + cos6x + cos8x

cos8x + cos2x + cos6x + cos4x = 0

Формула преобразования суммы в произведение:

$cos\alpha+cos\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

2cos5x·cos3x + 2cos5x·cosx = 0

cos5x(cos3x + cosx) = 0

Еще раз применим ту же формулу:

cos5x · 2 · cos2x · cosx = 0

cosx = 0 или cos2x = 0 или cos5x = 0

x = π/2 + πn 2x = π/2 + πk 5x = π/2 + πm

x = π/4 + πk/2 x = π/10 + πm/5

(n, k, m ∈ Z)