Это уравнение с разделяющимися переменными.
Посчитаем интеграл правой части уравнения по частям
Мы получим:
3㏑х*sin²у=y' - это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные. 3㏑х*sin²у=dy/dx⇒ 3㏑хdx=dy/sin²у;
∫3㏑хdx=∫dy/sin²у
Возьмем интеграл от левой части. Будем интегрировать по частям по формуле ∫udv=u*v-∫vdu; ∫㏑хdx, здесь u=㏑x⇒du=dx/x; dv=dx⇒v=x.
∫3㏑хdx=3*∫㏑хdx=3*(x*㏑x-∫x*dx/x)=3*(x*㏑x-x)+c₁
Справа табличный интеграл dy/sin²у=-сtgy+c₂
3*(x*㏑x-x)+c₁=-сtgy+c₂⇒сtgy=c₂-c₁-3*(x*㏑x-x)
y=arcctg((c-3*(x*㏑x-x)); c=-c₁+c₂
Это уравнение с разделяющимися переменными.
Посчитаем интеграл правой части уравнения по частям
Мы получим:
3㏑х*sin²у=y' - это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные. 3㏑х*sin²у=dy/dx⇒ 3㏑хdx=dy/sin²у;
∫3㏑хdx=∫dy/sin²у
Возьмем интеграл от левой части. Будем интегрировать по частям по формуле ∫udv=u*v-∫vdu; ∫㏑хdx, здесь u=㏑x⇒du=dx/x; dv=dx⇒v=x.
∫3㏑хdx=3*∫㏑хdx=3*(x*㏑x-∫x*dx/x)=3*(x*㏑x-x)+c₁
Справа табличный интеграл dy/sin²у=-сtgy+c₂
3*(x*㏑x-x)+c₁=-сtgy+c₂⇒сtgy=c₂-c₁-3*(x*㏑x-x)
y=arcctg((c-3*(x*㏑x-x)); c=-c₁+c₂